Juros simples e compostos

Juros simples e compostos, são formas diferenciadas de cobrança de juros e é importante entender cada uma.

Se pensarmos em termos de definições os juros são os frutos que o capital gera. Enquanto um imóvel gera aluguéis de frutos, o dinheiro rende juros.

Juros simples

Os juros simples são aqueles mais fáceis de calcular. Eles são obtidos pela multiplicação da taxa pelo número de períodos.

Antes de mais nada, é necessário que as duas informações (taxa e número de períodos) sejam equivalentes. Se você tiver uma taxa ao mês, o número de períodos deve ser número de meses.

Vamos definir a taxa como sendo “i” e o número de períodos como sendo “n”.
Antes de prosseguir, vamos falar um pouquinho sobre a taxa i, que deve ser utilizada na forma de fator (5% é 0,05, ou 5/100).

M = C x (1 + i x n)
onde:
M é o montante;
C é o capital;
i é a taxa de juros na forma de fator (5% é 0,05, ou 5/100)
n é o número de períodos.

Vamos então fazer a conta para 2% ao mês em 4 meses, com um capital de R$ 15.000,00.

M = 15.000 x (1 + 0,02 x 4)
com o seguinte resultado:
M = 15.000 x (1 + 0,08);
M = 16.200

Uma pergunta que pode surgir ao leitor mais atento é: por que aparece este “1 + …”
Ele representta o capital investido (ou tomado emprestado). Vou mostrar manipulando a equação.

O montante que obtemos quando emprestamos dinheiro a juros (ou devemos quando tomamos emprestado) é igual ao capital mais os juros (J), correto?
M = C + J (1)
Mas o que são os juros, senão a multiplicação do fator pelo capital?
Assim,
J= C x i (2)
Substituindo tudo isso (2) na fórmula inicial (1) temos o seguinte:
M = C + C x i
Isolando o termo C, chegamos a
M = C (1 + i)
Inserimos o “n” para representar o número de períodos que os juros devem ser computados.

Juros Compostos

Juros compostos também são conhecidos como juros capitalizados. São assim chamados, quando, em um período subsequente, passam a fazer parte do capital, de modo que os novos juros devidos se apliquem também sobre os anteriores.

Há sinônimos para os juros compostos: juros sobre juros, e anatocismo, no mundo jurídico.

Repito aqui uma boa metáfora para explicar os juros compostos: se imagine construindo um muro e a cada fieira (linha) de tijolos que comece a assentar, os tijolos são maiores do que os da fieira anterior.

O sistema de juros simples, os tijolos são todos iguais, enquanto no de juros compostos, a cada fieira os tijolos aumentam de tamanho.

O tamanho dos tijolos maiores representa o tamanho dos juros maiores.

Disso observamos que acontecem duas coisas: o muro fica mais alto se colocarmos a mesma quantidade de fieiras, ou terminamos de construir o muro antes do tempo, se ele tiver uma altura pré-determinada a os juros forem compostos.

Os juros compostos diferem dos juros simples conforme veremos:

Um valor de R$ 100,00 (montante) sujeito a uma taxa de juros simples de 5% ao mês por um período de 6 meses, estará sujeito a um total de juros de R$ 30,00 (5% x 6 meses = 30%).

Caculando com base em juros compostos, cada mês que passar incorporará os juros apurados, que passarão a ser capital nos meses seguintes:

• no primeiro mês, R$ 100,00 de capital mais R$ 5,00 de juros
• no segundo mês, R$ 105,00 de capital mais R$ 5,25 de juros
• no terceiro mês, R$ 110,25 de capital mais R$ 5,5125 de juros
• no quarto mês, R$ 115,7625 de capital mais R$ 5,788125 de juros
• no quinto mês, R$ 121,550625 mais R$ 6,07753125
• e, finalmente, no sexto mês, R$ 127,62815625 mais R$ 6,3814078125, totalizando R$ 134,0095640625

Veja: quando calculamos com a metodologia de juros simples, o total de juros apurado foi de R$ 30,00, enquanto pelo método dos juros compostos, obteve-se R$ 34,01 de juros.

Veja que não é necessário todo esse processo que desenvolvi, apenas para fins didáticos de demonstrar o processo de “composição ou de “capitalização” dos juros. No âmbito da matemática financeira, temos a fórmula abaixo para demonstrar o processo:

O que são juros compostos: definições e conceitos – Fórmula de cálculo.

M = C x (1 + i)^n
onde:
M é o montante;
C é o capital;
i é a taxa de juros na forma de fator (5% é 0,05, ou 5/100)
n é o número de períodos de capitalização.
O símbolo ^ representa a exponenciação, isto é, o valor entre parêntesis está elevado a “n-ésima” potência

Pela expressão acima, temos uma função exponencial. Se você não está familiarizado com este conceito, significa que ela apresenta um crescimento diferenciado de uma função linear, se a parcela (1+ i) que estiver sujeita ao expoente (“n”) for maior do que 1 e, como estamos vendo, ela é, a menos que “i” seja menor do que zero (ou seja, se i for negativo).

Esta fórmula pressupõe que todas as taxas de juros sejam iguais. Assim, se queiser fazer o caminho inverso e encontrar a taxa de juros equivalente, que é feito por meio de uma raiz n-ésima, lembre-se disso.