Você pagaria alguma coisa para apertarem o botão do elevador por você? Por impulso você poderia responder que não. A resposta deveria ser: depende. Se seus braços estiverem machucados ou carregando um monte de coisas, o pagamento poderia até ser necessário. O valor desse pagamento certamente não seria elevado, pois uma tarefa como esta qualquer um poderia realizar.
O mesmo pensamento se aplica ao caso da taxa de administração cobrada pelas instituições financeiras na administração do seu dinheiro, o seja: Depende do que o banco ou a administradora de fundos está oferecendo.
Quando a oferta pelo retorno dos seus recursos é alguma coisa abaixo do DI (uma taxa que você deve haver ouvido falar muitas vezes, mas depois eu explico o significado se você não sabe), a menos que você pense em passar pouco tempo com o dinheiro aplicado, o caso do elevador se aplica, ou seja, é muito pouco para cobrarem alguma coisa de você.
Se o dinheiro for passar mais de seis meses sem movimentá-lo, avalie a possibilidade de investir nos títulos públicos diretamente (O que é Tesouro Direto). O seu banco pode não oferecer esse produto, pois ganhará quase nada com isso (o que pode ser um sinal de que é bom para você) e, portanto, não faz questão de deixar esse investimento acessível.
De fato, a aquisição de títulos públicos diretamente do governo irá lhe poupar um bom montante de taxas de administração.
A solução é acessar o endereço acima e ver como fazer.