O que são juros compostos: definições e conceitos

O que são juros compostos, é uma pergunta muito comum quando estamos lidando com crédito, investimentos e aplicações financeiras.

Os juros são aquilo que se agrega ao capital, isto é, os frutos que o capital gera. Eles são compostos, quando, em um período subsequente, passam a fazer parte do capital, fazendo com que os novos juros devidos se apliquem também sobre os anteriores.

São os chamados juros sobre juros, ou juros capitalizados (exatamente o que falei sobre transformar os juros em capital).

Uma boa metáfora para explicar os juros compostos é a seguinte: suponha que você esteja construindo um muro e a cada fieira (linha) de tijolos que comece a assentar, os tijolos são maiores do que os da fieira anterior.

Os juros compostos diferem dos juros simples conforme veremos:

Um valor de R$ 100,00 (montante) sujeito a uma taxa de juros simples de 5% ao mês por um período de 6 meses, estará sujeito a um total de juros de R$ 30,00 (5% x 6 meses = 30%).

Caculando com base em juros compostos, cada mês que passar incorporará os juros apurados, que passarão a ser capital nos meses seguintes:

• no primeiro mês, R$ 100,00 de capital mais R$ 5,00 de juros
• no segundo mês, R$ 105,00 de capital mais R$ 5,25 de juros
• no terceiro mês, R$ 110,25 de capital mais R$ 5,5125 de juros
• no quarto mês, R$ 115,7625 de capital mais R$ 5,788125 de juros
• no quinto mês, R$ 121,550625 mais R$ 6,07753125
• e, finalmente, no sexto mês, R$ 127,62815625 mais R$ 6,3814078125, totalizando R$ 134,0095640625

Note que, quando calculados com base em juros simples, o total de juros apurado foi de R$ 30,00, enquanto pelo método dos juros compostos, obteve-se R$ 34,01 de juros.

Veja que não é necessário todo esse processo que desenvolvi, apenas para fins didáticos de demonstrar o processo de “composição ou de “capitalização” dos juros. No âmbito da matemática financeira, temos a fórmula abaixo para demonstrar o processo:

O que são juros compostos: definições e conceitos – Fórmula de cálculo.

M = C x (1 + i)^n
onde:
M é o montante;
C é o capital;
i é a taxa de juros na forma de fator (5% é 0,05, ou 5/100)
n é o número de períodos de capitalização.
O símbolo ^ representa a exponenciação, isto é, o valor entre parêntesis está elevado a “n-ésima” potência

Note, pela expressão acima, que temos uma função exponencial. Se você não está familiarizado com este conceito, significa que ela apresenta um crescimento diferenciado de uma função linear, se a parcela (1+ i) que estiver sujeita ao expoente (“n”) for maior do que 1 e, como estamos vendo, ela é, a menos que “i” seja menor do que zero (ou seja, se i for negativo).

Crédito da foto: dumbledad (Flicker)