Juros simples e compostos, são formas diferenciadas de cobrança de juros e é importante entender cada uma.
Se pensarmos em termos de definições os juros são os frutos que o capital gera. Enquanto um imóvel gera aluguéis de frutos, o dinheiro rende juros.
Juros simples
Os juros simples são aqueles mais fáceis de calcular. Eles são obtidos pela multiplicação da taxa pelo número de períodos.
Antes de mais nada, é necessário que as duas informações (taxa e número de períodos) sejam equivalentes. Se você tiver uma taxa ao mês, o número de períodos deve ser número de meses.
Vamos definir a taxa como sendo “i” e o número de períodos como sendo “n”.
Antes de prosseguir, vamos falar um pouquinho sobre a taxa i, que deve ser utilizada na forma de fator (5% é 0,05, ou 5/100).
M = C x (1 + i x n)
onde:
M é o montante;
C é o capital;
i é a taxa de juros na forma de fator (5% é 0,05, ou 5/100)
n é o número de períodos.
Vamos então fazer a conta para 2% ao mês em 4 meses, com um capital de R$ 15.000,00.
M = 15.000 x (1 + 0,02 x 4)
com o seguinte resultado:
M = 15.000 x (1 + 0,08);
M = 16.200
Uma pergunta que pode surgir ao leitor mais atento é: por que aparece este “1 + …”
Ele representta o capital investido (ou tomado emprestado). Vou mostrar manipulando a equação.
O montante que obtemos quando emprestamos dinheiro a juros (ou devemos quando tomamos emprestado) é igual ao capital mais os juros (J), correto?
M = C + J (1)
Mas o que são os juros, senão a multiplicação do fator pelo capital?
Assim,
J= C x i (2)
Substituindo tudo isso (2) na fórmula inicial (1) temos o seguinte:
M = C + C x i
Isolando o termo C, chegamos a
M = C (1 + i)
Inserimos o “n” para representar o número de períodos que os juros devem ser computados.
Juros Compostos
Juros compostos também são conhecidos como juros capitalizados. São assim chamados, quando, em um período subsequente, passam a fazer parte do capital, de modo que os novos juros devidos se apliquem também sobre os anteriores.
Há sinônimos para os juros compostos: juros sobre juros, e anatocismo, no mundo jurídico.
Repito aqui uma boa metáfora para explicar os juros compostos: se imagine construindo um muro e a cada fieira (linha) de tijolos que comece a assentar, os tijolos são maiores do que os da fieira anterior.
O sistema de juros simples, os tijolos são todos iguais, enquanto no de juros compostos, a cada fieira os tijolos aumentam de tamanho.
O tamanho dos tijolos maiores representa o tamanho dos juros maiores.
Disso observamos que acontecem duas coisas: o muro fica mais alto se colocarmos a mesma quantidade de fieiras, ou terminamos de construir o muro antes do tempo, se ele tiver uma altura pré-determinada a os juros forem compostos.
Os juros compostos diferem dos juros simples conforme veremos:
Um valor de R$ 100,00 (montante) sujeito a uma taxa de juros simples de 5% ao mês por um período de 6 meses, estará sujeito a um total de juros de R$ 30,00 (5% x 6 meses = 30%).
Caculando com base em juros compostos, cada mês que passar incorporará os juros apurados, que passarão a ser capital nos meses seguintes:
- no primeiro mês, R$ 100,00 de capital mais R$ 5,00 de juros
- no segundo mês, R$ 105,00 de capital mais R$ 5,25 de juros
- no terceiro mês, R$ 110,25 de capital mais R$ 5,5125 de juros
- no quarto mês, R$ 115,7625 de capital mais R$ 5,788125 de juros
- no quinto mês, R$ 121,550625 mais R$ 6,07753125
- e, finalmente, no sexto mês, R$ 127,62815625 mais R$ 6,3814078125, totalizando R$ 134,0095640625
Veja: quando calculamos com a metodologia de juros simples, o total de juros apurado foi de R$ 30,00, enquanto pelo método dos juros compostos, obteve-se R$ 34,01 de juros.
Veja que não é necessário todo esse processo que desenvolvi, apenas para fins didáticos de demonstrar o processo de “composição ou de “capitalização” dos juros. No âmbito da matemática financeira, temos a fórmula abaixo para demonstrar o processo:
O que são juros compostos: definições e conceitos – Fórmula de cálculo.
M = C x (1 + i)^n
onde:
M é o montante;
C é o capital;
i é a taxa de juros na forma de fator (5% é 0,05, ou 5/100)
n é o número de períodos de capitalização.
O símbolo ^ representa a exponenciação, isto é, o valor entre parêntesis está elevado a “n-ésima” potência
Pela expressão acima, temos uma função exponencial. Se você não está familiarizado com este conceito, significa que ela apresenta um crescimento diferenciado de uma função linear, se a parcela (1+ i) que estiver sujeita ao expoente (“n”) for maior do que 1 e, como estamos vendo, ela é, a menos que “i” seja menor do que zero (ou seja, se i for negativo).
Esta fórmula pressupõe que todas as taxas de juros sejam iguais. Assim, se queiser fazer o caminho inverso e encontrar a taxa de juros equivalente, que é feito por meio de uma raiz n-ésima, lembre-se disso.
Parabéns Beto, de uma forma bem simplificada, explica conceitos da matemática financeira de forma simples e fácil de ser compreendida.
Olá, Diego,
Obrigado por comentar aqui no blog.
Espero que tenha gostado desta explicação sobre juros simples e comppostos.
Abraço do Beto
Agora eu acho que entendi um pouco mais essa diferença entre juros simples e compostos.
Matemática financeira não é mole, mas dá para aprender.
Olá, Claudio,
Obrigado pelo seu comentário. realmente, a matemática financeira é um elemento importante para lidar com as finanças pessoais, embora não seja pelo seu desconhecimento que devamos deixar de lado os cuidados com elas.
Fiz esta postagem sobre juros simples e compostos para contribuir com o entendimento do tema.
Abraço do Beto
Otimo postal! Já esta no bookmark para futuras consultas! Como participou da promoção? Um abraço!
Olá, Renato,
Muito obrigado por participar.
Basta você escrever um comentário usando os termos “juros simples e compostos”
Abraço do Beto
Beto,
Adorei aprender sobre juros simples e compostos com você. Beijos
Olá, Geórgia,
Que bom que você gostou da postagem sobre juros simples e compostos. Visite outras no blog.
Abraço do Beto
Olá, Beto
Gostaria de parabeniza-lo pelo excelente artigo, aonde esclareceu de uma maneira bem simplifica a diferença entre a cobrança de juros simples e compostos e aproveitando, venho solicitar autorização para divulgação do artigo em meu site http://www.oconciliador.net. Desde já, forte abraço!
Bom dia Beto.
Gostaria de tirar uma dúvida:
Uma empresa vende um produto nas seguintes condições:
preço à vista = R$ 104,40
preço à prazo = R$ 120,00 (em 6 pagamentos iguais de R$ 20,00 com 30/60/90/120/150/180 dias)
Qual a taxa de juros simples ao mês praticada pela empresa?
Qual a taxa de juros acumulada?